حل 12x-x^2=8

$$12 x - x ^ { 2 } = 8$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{7}+6\approx 11.291502622$$

$$x=6-2\sqrt{7}\approx 0.708497378$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+12x=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+12x-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+12x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 144 مع -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{-2}$$

اقسم -12+4\sqrt{7} على -2.

$$x=6-2\sqrt{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{7} من -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-2}$$

اقسم -12-4\sqrt{7} على -2.

$$x=2\sqrt{7}+6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6-2\sqrt{7} x=2\sqrt{7}+6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

اقسم 12 على -1.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{-1}$$

اقسم 8 على -1.

$$x^{2}-12x=-8$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-8+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-8+36$$

اجمع -8 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=28$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=28$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

تبسيط.

$$x-6=2\sqrt{7} x-6=-2\sqrt{7}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{7}+6 x=6-2\sqrt{7}$$