حل 12x^2-4x-1=0

$$12 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 12x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=12\left(-1\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-6 b=2$$

إعادة كتابة 12x^{2}-4x-1 ك \left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)$$

تحليل 6x في 12x^{2}-6x.

$$6x\left(2x-1\right)+2x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 6x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{6}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 12}$$

اجمع 16 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 12}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{4±8}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{4±8}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 8.

$$x=\frac{12}{24}$$

اختزل الكسر \frac{12}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±8}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 4.

$$x=-\frac{4}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$12x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$12x^{2}-4x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-4x}{12}=\frac{1}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{12}\right)x=\frac{1}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1}{12}$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{12}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{1}{12} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{3}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{6}$$