حل 12x^2-10x+2=0

$$12 x ^ { 2 } - 10 x + 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-3 b=-2$$

إعادة كتابة 6x^{2}-5x+1 ك \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}-10x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48\times 2}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 12}$$

اجمع 100 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 12}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{10±2}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2.

$$x=\frac{12}{24}$$

اختزل الكسر \frac{12}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 10.

$$x=\frac{8}{24}$$

اختزل الكسر \frac{8}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-10x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$12x^{2}-10x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}-10x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-10x}{12}=-\frac{2}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{12}\right)x=-\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

اقسم -\frac{5}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

اجمع -\frac{1}{6} مع \frac{25}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

أضف \frac{5}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$