حل 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

تحليل العوامل

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

خطوات الحل

تحليل 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

ضع في الحسبان 2h^{2}+5h-7. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2h^{2}+ah+bh-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$-1,14 -2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-2 b=7$$

إعادة كتابة 2h^{2}+5h-7 ك \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

قم بتحليل ال2h في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة h-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

مربع 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

اجمع 900 مع 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

حل المعادلة h=\frac{-30±54}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

اقسم 24 على 24.

$$h=1$$

حل المعادلة h=\frac{-30±54}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 54 من -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-84}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$h=-\frac{7}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{7}{2} بـ x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

اجمع \frac{7}{2} مع h من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 12 و2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

تقييم

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$