حل 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 12x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-4 b=-3$$

إعادة كتابة 12x^{2}-7x+1 ك \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

اختزل الكسر \frac{8}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

اختزل الكسر \frac{6}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{3} بـ x_{1} و\frac{1}{4} بـ x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

اطرح \frac{1}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

اضرب \frac{3x-1}{3} في \frac{4x-1}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

اضرب 3 في 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 12 و12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

تقييم

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$