حل 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 12 بالأس 2 لتحصل على 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 12 بـ a، و-144 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) سالبتان.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) موجبتان.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$