حل 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=6 b=6$$

إعادة كتابة 4x^{2}+12x+9 ك \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة 36 وعن c بالقيمة 27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

مربع 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

اجمع 1296 مع -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=-\frac{36}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

اطرح 27 من طرفي المعادلة.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

ناتج طرح 27 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}+36x=-27$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

اقسم 36 على 12.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-27}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

اجمع -\frac{9}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-\frac{3}{2}$$