حل 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

خطوات الحل

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{6}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{6}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 12 و6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{7}{12}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

تحليل عوامل 12=2^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

لضرب \sqrt{7} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

اضرب 10 في 2 لتحصل على 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

اجمع 20 مع 1 لتحصل على 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{21}{2}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

لضرب \sqrt{21} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

ضرب \frac{2\sqrt{6}}{3} في \frac{\sqrt{21}}{6} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

حذف 2 في البسط والمقام.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

ضرب \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} في \frac{1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

ضرب \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} في \frac{\sqrt{42}}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

تحليل عوامل 42=6\times 7. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{6\times 7} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

اضرب \sqrt{6} في \sqrt{6} لتحصل على 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

تحليل عوامل 21=7\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{7\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

اضرب \sqrt{7} في \sqrt{7} لتحصل على 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

اضرب 6 في 7 لتحصل على 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

اضرب 9 في 2 لتحصل على 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

اضرب 18 في 2 لتحصل على 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

اقسم 42\sqrt{3} على 36 لتحصل على \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$