حل 11f^2+13f+2

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 11f^{2}+af+bf+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 22.

$$1,22 2,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+22=23 2+11=13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=2 b=11$$

إعادة كتابة 11f^{2}+13f+2 ك \left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right).

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

تحليل f في 11f^{2}+2f.

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 11f+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$11f^{2}+13f+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

مربع 13.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في 2.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

اجمع 169 مع -88.

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

حل المعادلة f=\frac{-13±9}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 9.

$$f=-\frac{4}{22}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{22} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$f=-\frac{2}{11}$$

حل المعادلة f=\frac{-13±9}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -13.

$$f=-\frac{22}{22}$$

اقسم -22 على 22.

$$f=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{11} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

اجمع \frac{2}{11} مع f من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 11 في 11 و11.

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

تقييم

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$