حل 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 101 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

اضرب -4 في 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

اضرب -404 في 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

اجمع 49 مع -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

اضرب 2 في 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5i\sqrt{95} من -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

القسمة على 101 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

اقسم \frac{7}{101}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{202}، ثم اجمع مربع \frac{7}{202} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{202} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

اجمع -\frac{6}{101} مع \frac{49}{40804} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

اطرح \frac{7}{202} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$