حل 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

حل مسائل x

$$x=50$$

$$x=80$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-30 في 1000-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

اطرح 10000 من الطرفين.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

اطرح 10000 من -30000 لتحصل على -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 1300 وعن c بالقيمة -40000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 1690000 مع -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-1300±300}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1300 مع 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

اقسم -1000 على -20.

$$x=50$$

حل المعادلة x=\frac{-1300±300}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 300 من -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

اقسم -1600 على -20.

$$x=80$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=50 x=80$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-30 في 1000-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

إضافة 30000 لكلا الجانبين.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

اجمع 10000 مع 30000 لتحصل على 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

اقسم 1300 على -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

اقسم 40000 على -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

اقسم -130، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -65، ثم اجمع مربع -65 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

مربع -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

اجمع -4000 مع 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

عامل x^{2}-130x+4225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

تبسيط.

$$x-65=15 x-65=-15$$

أضف 65 إلى طرفي المعادلة.

$$x=80 x=50$$