حل 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1000 وعن b بالقيمة 6125 وعن c بالقيمة 125 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

مربع 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

اضرب -4 في 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

اضرب -4000 في 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

اجمع 37515625 مع -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

اضرب 2 في 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

حل المعادلة x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6125 مع 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

اقسم -6125+125\sqrt{2369} على 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 125\sqrt{2369} من -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

اقسم -6125-125\sqrt{2369} على 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

اطرح 125 من طرفي المعادلة.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

ناتج طرح 125 من نفسه يساوي 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

قسمة طرفي المعادلة على 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

القسمة على 1000 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

اختزل الكسر \frac{6125}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 125 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

اختزل الكسر \frac{-125}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 125 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

اقسم \frac{49}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{49}{16}، ثم اجمع مربع \frac{49}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{49}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

اجمع -\frac{1}{8} مع \frac{2401}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

اطرح \frac{49}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$