حل 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

تحليل العوامل

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

ضع في الحسبان 20w^{2}+23w+6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 20w^{2}+aw+bw+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 23.

$$a=8 b=15$$

إعادة كتابة 20w^{2}+23w+6 ك \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

قم بتحليل ال4w في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5w+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

مربع 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

اضرب -4 في 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

اضرب -400 في 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

اجمع 13225 مع -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

اضرب 2 في 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

حل المعادلة w=\frac{-115±35}{200} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -115 مع 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

اختزل الكسر \frac{-80}{200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 40 وشطبه.

$$w=-\frac{2}{5}$$

حل المعادلة w=\frac{-115±35}{200} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 35 من -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

اختزل الكسر \frac{-150}{200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 50 وشطبه.

$$w=-\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{5} بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{2}{5} مع w من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع w من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

اضرب \frac{5w+2}{5} في \frac{4w+3}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

اضرب 5 في 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 20 في 100 و20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

تقييم

$$100w^{2}+115w+30$$