حل 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 10 بـ a، و-7 بـ b و-12 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{7±23}{20} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{3}{2} وx+\frac{4}{5} ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{3}{2} وx+\frac{4}{5} ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{3}{2} وx+\frac{4}{5} ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$