حل 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

تحليل العوامل

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{2}-7x+6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-4 b=-3$$

إعادة كتابة 2x^{2}-7x+6 ك \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

مربع -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

اجمع 1225 مع -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

مقابل -35 هو 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{35±5}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 35 مع 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

اقسم 40 على 20.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{35±5}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

اختزل الكسر \frac{30}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 10 و2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

تقييم

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$