حل 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

تحليل العوامل

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10y^{2}+ay+by+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=4 b=15$$

إعادة كتابة 10y^{2}+19y+6 ك \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

قم بتحليل ال2y في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5y+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

مربع 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

اجمع 361 مع -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

حل المعادلة y=\frac{-19±11}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y=-\frac{2}{5}$$

حل المعادلة y=\frac{-19±11}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$y=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{5} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{2}{5} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

اضرب \frac{5y+2}{5} في \frac{2y+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

اضرب 5 في 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في 10 و10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

تقييم

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$