حل 1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

اطرح 1.9 من الطرفين.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

اطرح 1.9 من 1.14 لتحصل على -0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -0.0571 وعن b بالقيمة 0.383 وعن c بالقيمة -0.76 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

تربيع 0.383 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

اضرب -4 في -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

اضرب 0.2284 في -0.76 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

اجمع 0.146689 مع -0.173584 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -0.026895.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

اضرب 2 في -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

حل المعادلة x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -0.383 مع \frac{i\sqrt{26895}}{1000}.

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

اقسم \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} على -0.1142 من خلال ضرب \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} في مقلوب -0.1142.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

حل المعادلة x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{i\sqrt{26895}}{1000} من -0.383.

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

اقسم \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} على -0.1142 من خلال ضرب \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} في مقلوب -0.1142.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

اطرح 1.14 من الطرفين.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

اطرح 1.14 من 1.9 لتحصل على 0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.0571، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

القسمة على -0.0571 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -0.0571.

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

اقسم 0.383 على -0.0571 من خلال ضرب 0.383 في مقلوب -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

اقسم \frac{19}{25} على -0.0571 من خلال ضرب \frac{19}{25} في مقلوب -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

اقسم -\frac{3830}{571}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1915}{571}، ثم اجمع مربع -\frac{1915}{571} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1915}{571} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

اجمع -\frac{7600}{571} مع \frac{3667225}{326041} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

عامل x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

أضف \frac{1915}{571} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$