حل 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

حل مسائل z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 0 في 75 لتحصل على 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 275 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

مربع -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

اضرب -4 في 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

اجمع 9 مع -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

مقابل -3 هو 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

اضرب 2 في 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

حل المعادلة z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

حل المعادلة z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{1091} من 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 0 في 75 لتحصل على 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

إضافة 0 لكلا الجانبين.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

اجمع 0 مع 0 لتحصل على 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

القسمة على 275 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

اقسم -\frac{3}{275}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{550}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{550} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{550} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

اجمع -\frac{1}{275} مع \frac{9}{302500} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

عامل z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

تبسيط.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

أضف \frac{3}{550} إلى طرفي المعادلة.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$