حل 1-(3x+2)^2=0

$$1 - ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

لمعرفة مقابل 9x^{2}+12x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$-1-3x^{2}-4x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-3$$

إعادة كتابة -3x^{2}-4x-1 ك \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+1=0 و -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

لمعرفة مقابل 9x^{2}+12x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-9x^{2}-12x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 144 مع -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-9\right)}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{12±6}{-18}$$

حل المعادلة x=\frac{12±6}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6.

$$x=\frac{18}{-18}$$

اقسم 18 على -18.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{12±6}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 12.

$$x=\frac{6}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{6}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

لمعرفة مقابل 9x^{2}+12x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-9x^{2}-12x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}-12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-9}\right)x=\frac{3}{-9}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{-9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

اختزل الكسر \frac{3}{-9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$