حل 1+2x+x^2=5/3

$$1 + 2 x + x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 3 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

اطرح \frac{5}{3} من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=\frac{5}{3}-\frac{5}{3}$$

ناتج طرح \frac{5}{3} من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=0$$

اطرح \frac{5}{3} من 1.

$$x^{2}+2x-\frac{2}{3}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -\frac{2}{3} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2}$$

اجمع 4 مع \frac{8}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{20}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع \frac{2\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

اقسم -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} على 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{2\sqrt{15}}{3} من -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

اقسم -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} على 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$