حل 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10x\left(x+10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

اضرب 0 في 4 لتحصل على 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

اضرب 0 في 10 لتحصل على 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+10x في 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x+100 في 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

اضرب 10 في 120 لتحصل على 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

اجمع 1200x مع 1200x لتحصل على 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

اطرح 2400x من الطرفين.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

اجمع 200x مع -2400x لتحصل على -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

اطرح 12000 من الطرفين.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 20 وعن b بالقيمة -2200 وعن c بالقيمة -12000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

مربع -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

اجمع 4840000 مع 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

مقابل -2200 هو 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2200 مع 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

اقسم 2200+200\sqrt{145} على 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

حل المعادلة x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 200\sqrt{145} من 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

اقسم 2200-200\sqrt{145} على 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10x\left(x+10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

اضرب 0 في 4 لتحصل على 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

اضرب 0 في 10 لتحصل على 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+10x في 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x+100 في 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

اضرب 10 في 120 لتحصل على 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

اجمع 1200x مع 1200x لتحصل على 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

اطرح 2400x من الطرفين.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

اجمع 200x مع -2400x لتحصل على -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

القسمة على 20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

اقسم -2200 على 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

اقسم 12000 على 20.

$$x^{2}-110x=600$$

اقسم -110، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -55، ثم اجمع مربع -55 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

مربع -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

اجمع 600 مع 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

عامل x^{2}-110x+3025. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

تبسيط.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

أضف 55 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$