حل 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

تقييم

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

خطوات الحل

اضرب 0 في 1375 لتحصل على 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

اطرح 23667 من 0 لتحصل على -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

تحليل العوامل

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 0 في 1375 لتحصل على 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

اطرح 23667 من 0 لتحصل على -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

مربع 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

اضرب -4 في -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

اضرب 46828 في -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

اجمع 2806668484 مع -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

اضرب 2 في -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

حل المعادلة x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -52978 مع 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

اقسم -52978+8\sqrt{26537347} على -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

حل المعادلة x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{26537347} من -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

اقسم -52978-8\sqrt{26537347} على -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} بـ x_{1} و\frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} بـ x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$