حل 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع 16 مع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

اقسم -4+2\sqrt{5} على 1.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

اقسم -4-2\sqrt{5} على 1.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 4 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 4 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 2 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 2 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=4$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

اجمع 4 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=20$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

تبسيط.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$