حل 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10x\left(x+10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x في x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x^{2}+100x في 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+10x في 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

اجمع 4x^{2} مع 20x^{2} لتحصل على 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

اجمع 40x مع 200x لتحصل على 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x+100 في 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

اضرب 10 في 120 لتحصل على 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

اجمع 1200x مع 1200x لتحصل على 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

اطرح 2400x من الطرفين.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

اجمع 240x مع -2400x لتحصل على -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

اطرح 12000 من الطرفين.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 24 وعن b بالقيمة -2160 وعن c بالقيمة -12000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

مربع -2160.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -96 في -12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

اجمع 4665600 مع 1152000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

مقابل -2160 هو 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

اضرب 2 في 24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

حل المعادلة x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2160 مع 240\sqrt{101}.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

اقسم 2160+240\sqrt{101} على 48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

حل المعادلة x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 240\sqrt{101} من 2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

اقسم 2160-240\sqrt{101} على 48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10x\left(x+10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x في x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x^{2}+100x في 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+10x في 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

اجمع 4x^{2} مع 20x^{2} لتحصل على 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

اجمع 40x مع 200x لتحصل على 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x+100 في 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

اضرب 10 في 120 لتحصل على 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

اجمع 1200x مع 1200x لتحصل على 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

اطرح 2400x من الطرفين.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

اجمع 240x مع -2400x لتحصل على -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

قسمة طرفي المعادلة على 24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

القسمة على 24 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

اقسم -2160 على 24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

اقسم 12000 على 24.

$$x^{2}-90x=500$$

اقسم -90، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -45، ثم اجمع مربع -45 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

مربع -45.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

اجمع 500 مع 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

عامل x^{2}-90x+2025. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

تبسيط.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$