حل 0.2(1-s/500)=0.10-200(1-s/1000)/100s-1000

$$0.2 ( 1 - \frac { s } { 500 } ) = 0.10 - \frac { 200 ( 1 - \frac { s } { 1000 } ) } { 100 s - 1000 }$$

حل مسائل s

$$s = \frac{5 \sqrt{3001} + 255}{2} \approx 264.453459248$$

$$s=\frac{255-5\sqrt{3001}}{2}\approx -9.453459248$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير s مساوياً لـ 10 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 500\left(s-10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 500,100s-1000.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب 0.2 في 500 لتحصل على 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100 في 1-\frac{s}{500}.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 500 في 100 و500.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100+\frac{s}{-5} في s-10.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

التعبير عن \frac{s}{-5}s ككسر فردي.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر -5 في 10 و-5.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اجمع 100s مع -2s لتحصل على 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب s في s لتحصل على s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب 500 في 0.1 لتحصل على 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 50 في s-10.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب -5 في 200 لتحصل على -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1000 في 1-\frac{s}{1000}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب -1000 في -1 لتحصل على 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

التعبير عن 1000\times \frac{s}{1000} ككسر فردي.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

حذف 1000 و1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

اطرح 1000 من -500 لتحصل على -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

اجمع 50s مع s لتحصل على 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

اطرح 51s من الطرفين.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

اجمع 98s مع -51s لتحصل على 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

إضافة 1500 لكلا الجانبين.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}+1500=0$$

اجمع -1000 مع 1500 لتحصل على 500.

$$47s+500+\frac{s^{2}}{-5}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في -5.

$$-235s-2500+s^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$s^{2}-235s-2500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -235 وعن c بالقيمة -2500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{\left(-235\right)^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

مربع -235.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225-4\left(-2500\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2500.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225+10000}}{2}$$

اجمع 55225 مع 10000.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{65225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 65225.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±5\sqrt{2609}}{2}$$

مقابل -235 هو 235.

$$s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}$$

حل المعادلة s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 235 مع 5\sqrt{2609}.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2}$$

حل المعادلة s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{2609} من 235.

$$s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير s مساوياً لـ 10 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 500\left(s-10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 500,100s-1000.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب 0.2 في 500 لتحصل على 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100 في 1-\frac{s}{500}.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 500 في 100 و500.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 100+\frac{s}{-5} في s-10.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

التعبير عن \frac{s}{-5}s ككسر فردي.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر -5 في 10 و-5.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اجمع 100s مع -2s لتحصل على 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب s في s لتحصل على s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب 500 في 0.1 لتحصل على 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 50 في s-10.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب -5 في 200 لتحصل على -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1000 في 1-\frac{s}{1000}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

اضرب -1000 في -1 لتحصل على 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

التعبير عن 1000\times \frac{s}{1000} ككسر فردي.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

حذف 1000 و1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

اطرح 1000 من -500 لتحصل على -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

اجمع 50s مع s لتحصل على 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

اطرح 51s من الطرفين.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

اجمع 98s مع -51s لتحصل على 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

إضافة 1000 لكلا الجانبين.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-1500+1000$$

اجمع -1500 مع 1000 لتحصل على -500.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-500$$

اضرب طرفي المعادلة في -5.

$$-235s+s^{2}=2500$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-235s=2500$$

اقسم -235، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{235}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{235}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$s^{2}-235s+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}=2500+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{235}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=2500+\frac{55225}{4}$$

اجمع 2500 مع \frac{55225}{4}.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=\frac{65225}{4}$$

عامل s^{2}-235s+\frac{55225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}=\frac{65225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4}}$$

تبسيط.

$$s-\frac{235}{2}=\frac{5\sqrt{2609}}{2} s-\frac{235}{2}=-\frac{5\sqrt{2609}}{2}$$

أضف \frac{235}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$