حل 0=4(x-1)^2-1

$$0 = 4 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$0=4\left(x^{2}-2x+1\right)-1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}-2x+1.

$$0=4x^{2}-8x+4-1$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$0=4x^{2}-8x+3$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-6 b=-2$$

إعادة كتابة 4x^{2}-8x+3 ك \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$0=4\left(x^{2}-2x+1\right)-1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}-2x+1.

$$0=4x^{2}-8x+4-1$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$0=4x^{2}-8x+3$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$0=4\left(x^{2}-2x+1\right)-1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}-2x+1.

$$0=4x^{2}-8x+4-1$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$0=4x^{2}-8x+3$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x^{2}-8x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

اجمع -\frac{3}{4} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$