حل 0=3x^2-3x-6

$$0 = 3 x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x^{2}-3x-6=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}-x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-x-2 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

تحليل x في x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x^{2}-3x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 3}$$

اجمع 9 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 3}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{3±9}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{3±9}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 9.

$$x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{3±9}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x^{2}-3x-6=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$3x^{2}-3x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{6}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{6}{3}$$

اقسم -3 على 3.

$$x^{2}-x=\frac{6}{3}$$

اقسم 6 على 3.

$$x^{2}-x=2$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-1$$