حل 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

اقسم -6+2\sqrt{5} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

اقسم -6-2\sqrt{5} على 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x^{2}+6x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$