حل 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

حل مسائل t

$$t=1$$

$$t=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -t^{2}+at+bt-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=2 b=1$$

إعادة كتابة -t^{2}+3t-2 ك \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

تحليل -t في -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-2=0 و -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -16 وعن b بالقيمة 48 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 2304 مع -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

حل المعادلة t=\frac{-48±16}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -48 مع 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

اقسم -32 على -32.

$$t=1$$

حل المعادلة t=\frac{-48±16}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

اقسم -64 على -32.

$$t=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=1 t=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

إضافة 32 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-16t^{2}+48t=32$$

قسمة طرفي المعادلة على -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

القسمة على -16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

اقسم 48 على -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

اقسم 32 على -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل t^{2}-3t+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=2 t=1$$