حل 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

حل مسائل y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2y-1 في 8-y وجمع الحدود المتشابهة.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2y^{2}+ay+by-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=16 b=1$$

إعادة كتابة -2y^{2}+17y-8 ك \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

قم بتحليل ال2y في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -y+8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -y+8=0 و 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2y-1 في 8-y وجمع الحدود المتشابهة.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 289 مع -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

حل المعادلة y=\frac{-17±15}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-17±15}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

اقسم -32 على -4.

$$y=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2y-1 في 8-y وجمع الحدود المتشابهة.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

إضافة 8 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$17y-2y^{2}=8$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

اقسم 17 على -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

اقسم -\frac{17}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

اجمع -4 مع \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

عامل y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

أضف \frac{17}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$