حل -x-9=58/x+3

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

لمعرفة مقابل x^{2}+3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

اجمع -3x مع -9x لتحصل على -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

اطرح 58 من الطرفين.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

اطرح 58 من -27 لتحصل على -85.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -85 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -85.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 144 مع -340.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±14i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 14i.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

اقسم 12+14i على -2.

$$x=-6-7i$$

حل المعادلة x=\frac{12±14i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14i من 12.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

اقسم 12-14i على -2.

$$x=-6+7i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

لمعرفة مقابل x^{2}+3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

اجمع -3x مع -9x لتحصل على -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

إضافة 27 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

اجمع 58 مع 27 لتحصل على 85.

$$-x^{2}-12x=85$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

اقسم -12 على -1.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

اقسم 85 على -1.

$$x^{2}+12x=-85$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

اجمع -85 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

تبسيط.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$