حل -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

حل مسائل t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$49t^{2}-51t=105$$

اطرح 105 من طرفي المعادلة.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

ناتج طرح 105 من نفسه يساوي 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 49 وعن b بالقيمة -51 وعن c بالقيمة -105 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

مربع -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -4 في 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -196 في -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

اجمع 2601 مع 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

مقابل -51 هو 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

اضرب 2 في 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

حل المعادلة t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 51 مع \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

حل المعادلة t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{23181} من 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

قسمة طرفي المعادلة على 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

القسمة على 49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

اختزل الكسر \frac{105}{49} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

اقسم -\frac{51}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{51}{98}، ثم اجمع مربع -\frac{51}{98} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{51}{98} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

اجمع \frac{15}{7} مع \frac{2601}{9604} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

عامل t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

أضف \frac{51}{98} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$