حل -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

تحليل العوامل

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}-2x-1. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x-1 ك \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 36 مع -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$