حل -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=3 b=-5$$

إعادة كتابة -3x^{2}-2x+5 ك \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 4 مع 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{2±8}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{10}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{2±8}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

اقسم -2 على -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

اقسم -5 على -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{5}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$