حل -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة 128 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 256 مع 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

اقسم -16+16\sqrt{7} على -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16\sqrt{7} من -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

اقسم -16-16\sqrt{7} على -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

اطرح 128 من طرفي المعادلة.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

ناتج طرح 128 من نفسه يساوي 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

اقسم 16 على -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

اقسم -128 على -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

اقسم -\frac{16}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{8}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{8}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{8}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

اجمع \frac{128}{3} مع \frac{64}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

أضف \frac{8}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$