حل مسائل x
x=4
x=6
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
-2x^{2}+20x-48=0
اطرح 48 من الطرفين.
-x^{2}+10x-24=0
قسمة طرفي المعادلة على 2.
a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,24 2,12 3,8 4,6
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
حساب المجموع لكل زوج.
a=6 b=4
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.
\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)
إعادة كتابة -x^{2}+10x-24 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).
-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)
قم بتحليل ال-x في أول و4 في المجموعة الثانية.
\left(x-6\right)\left(-x+4\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.
x=6 x=4
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و -x+4=0.
-2x^{2}+20x=48
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
-2x^{2}+20x-48=48-48
اطرح 48 من طرفي المعادلة.
-2x^{2}+20x-48=0
ناتج طرح 48 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}
مربع 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}
اضرب -4 في -2.
x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}
اضرب 8 في -48.
x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}
اجمع 400 مع -384.
x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.
x=\frac{-20±4}{-4}
اضرب 2 في -2.
x=-\frac{16}{-4}
حل المعادلة x=\frac{-20±4}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 4.
x=4
اقسم -16 على -4.
x=-\frac{24}{-4}
حل المعادلة x=\frac{-20±4}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -20.
x=6
اقسم -24 على -4.
x=4 x=6
تم حل المعادلة الآن.
-2x^{2}+20x=48
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}
قسمة طرفي المعادلة على -2.
x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}
القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.
x^{2}-10x=\frac{48}{-2}
اقسم 20 على -2.
x^{2}-10x=-24
اقسم 48 على -2.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-10x+25=-24+25
مربع -5.
x^{2}-10x+25=1
اجمع -24 مع 25.
\left(x-5\right)^{2}=1
عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-5=1 x-5=-1
تبسيط.
x=6 x=4
أضف 5 إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}