حل -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

تحليل العوامل

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+60. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=4 b=-15$$

إعادة كتابة -x^{2}-11x+60 ك \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

قم بتحليل الx في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 121 مع 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±19}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

اقسم 30 على -2.

$$x=-15$$

حل المعادلة x=\frac{11±19}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x=4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -15 بـ x_{1} و4 بـ x_{2}.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

تقييم

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$