حل -x^2+18x=200

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10.908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10.908712115i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+18x=200$$

اطرح 200 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

ناتج طرح 200 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+18x-200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة -200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -200.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 324 مع -800.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -476.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

اقسم -18+2i\sqrt{119} على -2.

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{119} من -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

اقسم -18-2i\sqrt{119} على -2.

$$x=9+\sqrt{119}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=200$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

اقسم 18 على -1.

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

اقسم 200 على -1.

$$x^{2}-18x=-200$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

اجمع -200 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=-119$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

تبسيط.

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$