حل -x^2+14x=-11

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14.745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0.745966692$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+14x=-11$$

أضف 11 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

ناتج طرح -11 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

اطرح -11 من 0.

$$-x^{2}+14x+11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة 11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 11.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 196 مع 44.

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 240.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

اقسم -14+4\sqrt{15} على -2.

$$x=7-2\sqrt{15}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{15} من -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

اقسم -14-4\sqrt{15} على -2.

$$x=2\sqrt{15}+7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-11$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

اقسم 14 على -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

اقسم -11 على -1.

$$x^{2}-14x=11$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

اجمع 11 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=60$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

تبسيط.

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$