حل -x=-10-3x^2

$$- x = - 10 - 3 x ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}\approx 0.166666667+1.818118686i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}\approx 0.166666667-1.818118686i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح -10 من الطرفين.

$$-x-\left(-10\right)=-3x^{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$-x+10=-3x^{2}$$

إضافة 3x^{2} لكلا الجانبين.

$$-x+10+3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\times 10}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{119} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 3x^{2} لكلا الجانبين.

$$-x+3x^{2}=-10$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=-\frac{10}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{3}$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع -\frac{10}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{119}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{119}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{119}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{119}i}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$