حل -j^2-7j-7=0

$$- j ^ { 2 } - 7 j - 7 = 0$$

حل مسائل j

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}\approx -1.208712153$$

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}\approx -5.791287847$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-j^{2}-7j-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -7.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -7.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-28}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 49 مع -28.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -7 هو 7.

$$j=\frac{7±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2}$$

حل المعادلة j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{21}.

$$j=\frac{\sqrt{21}+7}{-2}$$

اقسم 7+\sqrt{21} على -2.

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}$$

حل المعادلة j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{21} من 7.

$$j=\frac{7-\sqrt{21}}{-2}$$

اقسم 7-\sqrt{21} على -2.

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2} j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-j^{2}-7j-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$-j^{2}-7j-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$-j^{2}-7j=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$-j^{2}-7j=7$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-j^{2}-7j}{-1}=\frac{7}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$j^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)j=\frac{7}{-1}$$

اقسم -7 على -1.

$$j^{2}+7j=\frac{7}{-1}$$

اقسم 7 على -1.

$$j^{2}+7j=-7$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-7+\frac{49}{4}$$

اجمع -7 مع \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{21}{4}$$

عامل j^{2}+7j+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

تبسيط.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2} j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}$$