حل -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

حل مسائل h

$$h=-2$$

$$h=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 4h من الطرفين.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

اجمع 3h مع -4h لتحصل على -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -h^{2}+ah+bh+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=-2$$

إعادة كتابة -h^{2}-h+2 ك \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

قم بتحليل الh في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -h+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -h+1=0 و h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4h من الطرفين.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

اجمع 3h مع -4h لتحصل على -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

حل المعادلة h=\frac{1±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$h=-2$$

حل المعادلة h=\frac{1±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$h=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$h=-2 h=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4h من الطرفين.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

اجمع 3h مع -4h لتحصل على -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$h^{2}+h=2$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل h^{2}+h+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$h=1 h=-2$$