حل -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -7 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

اضرب -4 في -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

اضرب 28 في -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

اجمع 25 مع -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

اضرب 2 في -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

اقسم -5+i\sqrt{87} على -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{87} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

اقسم -5-i\sqrt{87} على -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

القسمة على -7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

اقسم 5 على -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

اقسم 4 على -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

اقسم -\frac{5}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{14}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

اجمع -\frac{4}{7} مع \frac{25}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

أضف \frac{5}{14} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$