حل -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -6x^{2}-x+2 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 6 بـ a، و1 بـ b و-2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{12} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-\frac{1}{2} وx+\frac{2}{3} ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-\frac{1}{2}\geq 0 وx+\frac{2}{3}\leq 0

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-\frac{1}{2}\leq 0 وx+\frac{2}{3}\geq 0

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$