حل -5x^2-75x+900=0

$$- 5 x ^ { 2 } - 75 x + 900 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{105} - 15}{2} \approx 7.870426149$$

$$x=\frac{-3\sqrt{105}-15}{2}\approx -22.870426149$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}-75x+900=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة -75 وعن c بالقيمة 900 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 900}}{2\left(-5\right)}$$

مربع -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\left(-5\right)\times 900}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+20\times 900}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 900.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+18000}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 5625 مع 18000.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{23625}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 23625.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±15\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

مقابل -75 هو 75.

$$x=\frac{75±15\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{75±15\sqrt{105}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{75±15\sqrt{105}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 75 مع 15\sqrt{105}.

$$x=\frac{15\sqrt{105}+75}{-10}$$

اقسم 75+15\sqrt{105} على -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{105}-15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{75±15\sqrt{105}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15\sqrt{105} من 75.

$$x=\frac{75-15\sqrt{105}}{-10}$$

اقسم 75-15\sqrt{105} على -10.

$$x=\frac{3\sqrt{105}-15}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3\sqrt{105}-15}{2} x=\frac{3\sqrt{105}-15}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-75x+900=0$$

اطرح 900 من طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}-75x+900-900=-900$$

ناتج طرح 900 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}-75x=-900$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}-75x}{-5}=-\frac{900}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{-5}\right)x=-\frac{900}{-5}$$

اقسم -75 على -5.

$$x^{2}+15x=-\frac{900}{-5}$$

اقسم -900 على -5.

$$x^{2}+15x=180$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=180+\frac{225}{4}$$

اجمع 180 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{945}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{945}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{945}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{105}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{105}}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{105}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{105}-15}{2}$$