حل -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

حل مسائل n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 2 في 9 لتحصل على 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 18 في n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

اطرح 2 من -18 لتحصل على -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$18n^{2}-20n=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 18 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

مربع -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

اضرب -4 في 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

اضرب -72 في 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

اجمع 400 مع -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

مقابل -20 هو 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

اضرب 2 في 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

حل المعادلة n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

اقسم 20+4\sqrt{7} على 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

حل المعادلة n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{7} من 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

اقسم 20-4\sqrt{7} على 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 2 في 9 لتحصل على 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 18 في n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

اطرح 2 من -18 لتحصل على -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$18n^{2}-20n=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

القسمة على 18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

اقسم -\frac{10}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{9}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

اجمع -\frac{2}{9} مع \frac{25}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

عامل n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

أضف \frac{5}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$