حل -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

حل مسائل t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

إضافة 36.34 لكلا الجانبين.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4.9 وعن b بالقيمة 11.11 وعن c بالقيمة 36.34 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

تربيع 11.11 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب -4 في -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 19.6 في 36.34 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

اجمع 123.4321 مع 712.264 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 2 في -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

حل المعادلة t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11.11 مع \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

اقسم \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} على -9.8 من خلال ضرب \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} في مقلوب -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

حل المعادلة t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{8356961}}{100} من -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

اقسم \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} على -9.8 من خلال ضرب \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} في مقلوب -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

اقسم طرفي المعادلة على -4.9، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

القسمة على -4.9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

اقسم 11.11 على -4.9 من خلال ضرب 11.11 في مقلوب -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

اقسم -36.34 على -4.9 من خلال ضرب -36.34 في مقلوب -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

اقسم -\frac{1111}{490}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1111}{980}، ثم اجمع مربع -\frac{1111}{980} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1111}{980} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

اجمع \frac{1817}{245} مع \frac{1234321}{960400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

عامل t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

أضف \frac{1111}{980} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$