حل -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \mathrm{R}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -3x^{2}+5x-4 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و-5 بـ b و4 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول. يحتوي التعبير 3x^{2}-5x+4 على نفس العلامة لأي x. لتحديد العلامة، احسب قيمة تعبير x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

قيمة التعبير 3x^{2}-5x+4 تكون دائماً إيجابية. تبقى المتباينة لـ x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$