حل -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -3x^{2}+5x+2 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و-5 بـ b و-2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{6} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-2 وx+\frac{1}{3} ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-2\geq 0 وx+\frac{1}{3}\leq 0

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-2\leq 0 وx+\frac{1}{3}\geq 0

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$