حل -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

حل مسائل r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3r^{2}+90r=93$$

اطرح 93 من طرفي المعادلة.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

ناتج طرح 93 من نفسه يساوي 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 90 وعن c بالقيمة -93 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 8100 مع -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6984.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

حل المعادلة r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -90 مع 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

اقسم -90+6\sqrt{194} على -6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

حل المعادلة r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{194} من -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

اقسم -90-6\sqrt{194} على -6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3r^{2}+90r=93$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

اقسم 90 على -3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

اقسم 93 على -3.

$$r^{2}-30r=-31$$

اقسم -30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -15، ثم اجمع مربع -15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

مربع -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

اجمع -31 مع 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

عامل r^{2}-30r+225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

تبسيط.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$